试题
题目：
先化简，再求值：
（m-2n）
2
+（3m-n）（2m+2n）-（2m+n）（2m-n），其中
m=2-
3
，n=2+
3
．
答案
解：原式=m
2
-4mn+4n
2
+6m
2
+6mn-2mn-2n
2
-4m
2
+n
2
=3m
2
+3n
2
=3（m
2
+n
2
）=3[（m+n）
2
-2mn]
因为
m=2-
3
，n=2+
3
所以m+n=4，mn=1，
代入上式，得原式=3（4
2
-2）=42．
解：原式=m
2
-4mn+4n
2
+6m
2
+6mn-2mn-2n
2
-4m
2
+n
2
=3m
2
+3n
2
=3（m
2
+n
2
）=3[（m+n）
2
-2mn]
因为
m=2-
3
，n=2+
3
所以m+n=4，mn=1，
代入上式，得原式=3（4
2
-2）=42．
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值；代数式求值．
先将代数式展开后进行化简，最后代入计算．
本题化简后可将代数式变形为3[（m+n）
2
-2mn]，可以使计算简便．
找相似题
（2005·十堰）已知x=
1
2
-1
，则
x
-1
x
·（1+
1
x
）的值是（ ）
（2004·宁夏）已知x=
3
-
2
，那么x+
1
x
的值等于（ ）
（2003·天津）若x=
2
+1，则x+
1
x
的值为（ ）
（2000·绍兴）已知：
a=3-
2
，
b=3+
2
，则代数式（3a
2
-18a+15）（2b
2
-12b+13）的值是（ ）
（1998·东城区）若x=2-
5
，则代数式x
2
-4x-2的值为（ ）