试题

题目：
已知a=
2
-1，先化简
a2-2a+1
a2-a
+
a-1
a2-2a+1
+
4a2-16
a2-4a+4
÷
4a2+8a
a-2
，再求值．
答案
解：∵a=
2
-1，
∴a-1＜0，
∴原式=
-(a-1)
a(a-1)
+
a-1
(a-1)2
+
4(a+2)(a-2)
(a-2)2
·
a-2
4a(a+2)
=-
1
a
+
1
a-1
+
1
a
=
1
a-1
，
当a=
2
-1时，原式=
1
2
-1-1
=-
2
+2
2
．
解：∵a=
2
-1，
∴a-1＜0，
∴原式=
-(a-1)
a(a-1)
+
a-1
(a-1)2
+
4(a+2)(a-2)
(a-2)2
·
a-2
4a(a+2)
=-
1
a
+
1
a-1
+
1
a
=
1
a-1
，
当a=
2
-1时，原式=
1
2
-1-1
=-
2
+2
2
．
考点梳理
二次根式的化简求值．
把式子中能开方的开方，能分解因式的分解因式，除法化为乘法，约分化简之后，再代入计算．
此题考查二次根式的化简求值，利用了
a2
=-a（a≤0）的性质，注意借助因式分解的知识达到约分化简的目的．
计算题．
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