试题

题目：
已知M=
x+y
x
-
y
-
2xy
x
y
-y
x
，N=
3
x
-2
y
x+y
+
y-x
．甲、乙两个同学在y=
x-8
+
8-x
+18的条件下分别计算了M和N的值．甲说M的值比N大，乙说N的值比M大．请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由．
答案
解：乙的结论正确．（1分）
理由：由y=
x-8
+
8-x
+18，可得x=8，y=18．（3分）
因此M=
x+y
x
-
y
-
2
xy
x
-
y
=
(
x
-
y
)2
x
-
y
=
x
-
y
=
8
-
18
=-
2
．（6分）
N=
3
8
-2
18
26
+
10
=
6
2
-6
2
26
+
10
=0．（9分）
∴M＜N，
即N的值比M大．（10分）
解：乙的结论正确．（1分）
理由：由y=
x-8
+
8-x
+18，可得x=8，y=18．（3分）
因此M=
x+y
x
-
y
-
2
xy
x
-
y
=
(
x
-
y
)2
x
-
y
=
x
-
y
=
8
-
18
=-
2
．（6分）
N=
3
8
-2
18
26
+
10
=
6
2
-6
2
26
+
10
=0．（9分）
∴M＜N，
即N的值比M大．（10分）
考点梳理
二次根式的化简求值；二次根式有意义的条件．
先由题意计算出xy的值，再将xy的值分别代入M、N，求出结果，再进行比较即可．
本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是根据二次根是有意义的条件，被开方数大于等于0，求得x、y的值．
计算题．
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