试题
题目：
已知a=
2+
3
，b=
2-
3
，试求
a
b
+
b
a
的值．
答案
解：原式=
a
2
ab
+
b
2
ab
=
a
2
+b
2
ab
=
a
2
+2ab+
b
2
-2ab
ab
=
(a+b
)
2
-2ab
ab
．
∵a=
2+
3
，b=
2-
3
，
∴a+b=2+
3
+2-
3
=4，
ab=（2+
3
）（2-
3
）
=4-3
=1，
则原式=
4
2
-2×1
1
=14．
解：原式=
a
2
ab
+
b
2
ab
=
a
2
+b
2
ab
=
a
2
+2ab+
b
2
-2ab
ab
=
(a+b
)
2
-2ab
ab
．
∵a=
2+
3
，b=
2-
3
，
∴a+b=2+
3
+2-
3
=4，
ab=（2+
3
）（2-
3
）
=4-3
=1，
则原式=
4
2
-2×1
1
=14．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次根式的化简求值．
先将
a
b
和
b
a
通分，相加后配方，再计算出a+b和ab的值，整体代入求值即可．
本题考查了二次根式的化简求值，配方后利用整体思想解答是解题的关键．
计算题．
找相似题
（2005·十堰）已知x=
1
2
-1
，则
x
-1
x
·（1+
1
x
）的值是（ ）
（2004·宁夏）已知x=
3
-
2
，那么x+
1
x
的值等于（ ）
（2003·天津）若x=
2
+1，则x+
1
x
的值为（ ）
（2000·绍兴）已知：
a=3-
2
，
b=3+
2
，则代数式（3a
2
-18a+15）（2b
2
-12b+13）的值是（ ）
（1998·东城区）若x=2-
5
，则代数式x
2
-4x-2的值为（ ）