试题
题目：
已知：
m-n=2+
3
， k-n=-2+
3
，求：
（1）
m-k
的值；
（2）（2m-n-k）
2
-（n-m）
2
的值．
答案
解：（1）∵
m-n=2+
3
， k-n=-2+
3
∴m-k=4
∴
m-k
=2
；
（2）（2m-n-k）
2
-（n-m）
2
=[（2m-n-k）+（n-m）][（2m-n-k）-（n-m）]
=（m-k）（3m-2n-k）
=（m-k）[2（m-n）+（m-k）]
=
4 [2(2+
3
)+4]
=
4 (2
3
+8)
=
8
3
+32
．
解：（1）∵
m-n=2+
3
， k-n=-2+
3
∴m-k=4
∴
m-k
=2
；
（2）（2m-n-k）
2
-（n-m）
2
=[（2m-n-k）+（n-m）][（2m-n-k）-（n-m）]
=（m-k）（3m-2n-k）
=（m-k）[2（m-n）+（m-k）]
=
4 [2(2+
3
)+4]
=
4 (2
3
+8)
=
8
3
+32
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次根式的化简求值．
（1）由于
m-n=2+
3
， k-n=-2+
3
，由此可以求出m-k的值，然后求出其算术平方根即可求解；
（2）首先把所求代数式分解因式，然后代入已知数据计算即可求解．
此题主要考查了二次根式的化简求值，解题时首先利用代数变形求出m-k，然后利用平方差公式分解因式代入数据计算即可解决问题．
计算题．
找相似题
（2005·十堰）已知x=
1
2
-1
，则
x
-1
x
·（1+
1
x
）的值是（ ）
（2004·宁夏）已知x=
3
-
2
，那么x+
1
x
的值等于（ ）
（2003·天津）若x=
2
+1，则x+
1
x
的值为（ ）
（2000·绍兴）已知：
a=3-
2
，
b=3+
2
，则代数式（3a
2
-18a+15）（2b
2
-12b+13）的值是（ ）
（1998·东城区）若x=2-
5
，则代数式x
2
-4x-2的值为（ ）