试题
题目：
已知
x=
1
2+
3
，y=
1
2-
3
．
（1）求2x
2
+2y
2
-3xy；
（2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求
(a+b
)
2
+
(a-b)
2
的值．
答案
解：（1）∵x=
1
2+
3
，y=
1
2-
3
，
∴x=2-
3
，y=2
+
3
，
∴2x
2
+2y
2
-3xy=2（x+y）
2
-7xy=2[（2-
3
）+（2
+
3
]
2
-7（2-
3
）（2
+
3
）=32-7=25，
（2）∵x的小数部分为a，y的小数部分为b，
∴a=2-
3
，b=2+
3
-3=
3
-1，
∴（a+b）
2
+
(a-b
)
2
=（2-
3
+
3
-1）
2
+|2-
3
-
3
+1|=1+2
3
-3=2
3
-2．
解：（1）∵x=
1
2+
3
，y=
1
2-
3
，
∴x=2-
3
，y=2
+
3
，
∴2x
2
+2y
2
-3xy=2（x+y）
2
-7xy=2[（2-
3
）+（2
+
3
]
2
-7（2-
3
）（2
+
3
）=32-7=25，
（2）∵x的小数部分为a，y的小数部分为b，
∴a=2-
3
，b=2+
3
-3=
3
-1，
∴（a+b）
2
+
(a-b
)
2
=（2-
3
+
3
-1）
2
+|2-
3
-
3
+1|=1+2
3
-3=2
3
-2．
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值．
（1）先求出x、y的值，再根据2x
2
+2y
2
-3xy=2（x+y）
2
-7xy代入计算即可，
（2）先根据x的小数部分为a，y的小数部分为b，求出a、b，再代入（a+b）
2
+
(a-b
)
2
计算即可．
此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是二次根式的性质、分母有理化、完全平方公式，关键是熟练运用有关性质与公式对要求的式子进行变形．
找相似题
（2005·十堰）已知x=
1
2
-1
，则
x
-1
x
·（1+
1
x
）的值是（ ）
（2004·宁夏）已知x=
3
-
2
，那么x+
1
x
的值等于（ ）
（2003·天津）若x=
2
+1，则x+
1
x
的值为（ ）
（2000·绍兴）已知：
a=3-
2
，
b=3+
2
，则代数式（3a
2
-18a+15）（2b
2
-12b+13）的值是（ ）
（1998·东城区）若x=2-
5
，则代数式x
2
-4x-2的值为（ ）