试题

题目：
已知x=
5
+
3
，y=
5
-
3
，求2x2-3xy+2y2的值．
答案
解：∵x=
5
+
3
，y=
5
-
3
，
∴xy=（
5
+
3
）（
5
-
3
）=2，
x2+y2=（x+y）2-2xy=[（
5
+
3
）+（
5
-
3
）]2=20，
∴2x2-3xy+2y2的值
=2（x2+y2）-3xy，
=2×20-3×2，
=34．
解：∵x=
5
+
3
，y=
5
-
3
，
∴xy=（
5
+
3
）（
5
-
3
）=2，
x2+y2=（x+y）2-2xy=[（
5
+
3
）+（
5
-
3
）]2=20，
∴2x2-3xy+2y2的值
=2（x2+y2）-3xy，
=2×20-3×2，
=34．
考点梳理
二次根式的化简求值．
先根据已知求出xy、x2+y2的值，再把2x2-3xy+2y2变形为2（x2+y2）-3xy，代入计算即可．
此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式、二次根式的性质，关键是把要求的式子进行变形．
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