试题
题目：
若规定新运算符号“☆”为a☆b=ab+
3
b
-
3
．例如：（-2）☆1=（-2）×1+
3
1
-
3
（1）求
27
☆
3
的值；
（2）求（
12
+
3
）☆
12
的值；
（3）若[-（2x-1）
2
]☆（-
1
3
）=-
3
，求x的值．
答案
解；（1）∵a☆b=ab+
3
b
-
3
，
∴
27
☆
3
=3
3
×
3
+
3
3
-
3
=9；
（2）（
12
+
3
）☆
12
=（
12
+
3
）×
12
+
3
12
-
3
=12+6+
3
2
-
3
=18-
3
2
；
（3）[-（2x-1）
2
]☆（-
1
3
）=-
3
，
[-（2x-1）
2
]×（-
1
3
）+
3
-
1
3
-
3
=-
3
，
∴
1
3
（2x-1）
2
=9，
∴2x-1=±3
3
，
∴x
1
=
1+3
3
2
，x
2
=
1-3
3
2
．
解；（1）∵a☆b=ab+
3
b
-
3
，
∴
27
☆
3
=3
3
×
3
+
3
3
-
3
=9；
（2）（
12
+
3
）☆
12
=（
12
+
3
）×
12
+
3
12
-
3
=12+6+
3
2
-
3
=18-
3
2
；
（3）[-（2x-1）
2
]☆（-
1
3
）=-
3
，
[-（2x-1）
2
]×（-
1
3
）+
3
-
1
3
-
3
=-
3
，
∴
1
3
（2x-1）
2
=9，
∴2x-1=±3
3
，
∴x
1
=
1+3
3
2
，x
2
=
1-3
3
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次根式的化简求值．
（1）根据已知a☆b=ab+
3
b
-
3
，进而代入数据化简得出即可；
（2）根据已知a☆b=ab+
3
b
-
3
，进而代入数据化简得出即可；
（3）根据已知a☆b=ab+
3
b
-
3
，进而代入进而得出一元二次方程求出即可．
此题主要考查了二次根式的化简求值以及新定义，根据已知定义正确将原式变形是解题关键．
新定义．
找相似题
（2005·十堰）已知x=
1
2
-1
，则
x
-1
x
·（1+
1
x
）的值是（ ）
（2004·宁夏）已知x=
3
-
2
，那么x+
1
x
的值等于（ ）
（2003·天津）若x=
2
+1，则x+
1
x
的值为（ ）
（2000·绍兴）已知：
a=3-
2
，
b=3+
2
，则代数式（3a
2
-18a+15）（2b
2
-12b+13）的值是（ ）
（1998·东城区）若x=2-
5
，则代数式x
2
-4x-2的值为（ ）