试题

题目：
先化简再求值：
a
-
b
a
+
b
+(
a
a+
ab
-
b
b-
ab
)÷
1
b
，其中a=
2
，b=2．
答案
解：原式=
a
-
b
a
+
b
+[
a
a
(
a
+
b
)
-
b
b
(
b
-
a
)
]×
b

=
(
a
-
b
)2
(
a
+
b
)(
a
-
b
)
+[
1
a
+
b
-
1
b
-
a
]×
b

=
a-2
ab
+b
a-b
+
a
-
b
+(
a
+
b
)
a-b
×
b

=
a-2
ab
+b
a-b
+
2
ab
a-b

=
a+b
a-b
，
当a=
2
，b=2时，原式=
2
+2
2
-2
=-3-2
2
．
解：原式=
a
-
b
a
+
b
+[
a
a
(
a
+
b
)
-
b
b
(
b
-
a
)
]×
b

=
(
a
-
b
)2
(
a
+
b
)(
a
-
b
)
+[
1
a
+
b
-
1
b
-
a
]×
b

=
a-2
ab
+b
a-b
+
a
-
b
+(
a
+
b
)
a-b
×
b

=
a-2
ab
+b
a-b
+
2
ab
a-b

=
a+b
a-b
，
当a=
2
，b=2时，原式=
2
+2
2
-2
=-3-2
2
．
考点梳理
二次根式的化简求值．
先算括号内减法，同时把除法变成乘法，再分母有理化，最后根据分式的加减法则进行计算，把a b的值代入求出即可．
本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，分母有理化等知识点，主要考查学生的计算能力，题目比较好，但是比较容易出错．
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