试题
题目：
已知
x=
2
+1
，
y=
2
-1
，试求
x
2
-
y
2
x
2
+2xy+
y
2
的值．
答案
解：因为
x=
2
+1
，
y=
2
-1
，
所以
x
2
-
y
2
x
2
+2xy+
y
2
=
(x+y)×(x-y)
(x+y)
2
=
x-y
x+y
=
2
2
2
=
2
2
．
所以答案为
2
2
．
解：因为
x=
2
+1
，
y=
2
-1
，
所以
x
2
-
y
2
x
2
+2xy+
y
2
=
(x+y)×(x-y)
(x+y)
2
=
x-y
x+y
=
2
2
2
=
2
2
．
所以答案为
2
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次根式的化简求值．
此题化简原式后可得
x
2
-
y
2
x
2
+2xy+
y
2
=
(x+y)×(x-y)
(x+y)
2
=
x-y
x+y
，代入即可．
把原式化简后再代入，此题较为简单．
计算题．
找相似题
（2005·十堰）已知x=
1
2
-1
，则
x
-1
x
·（1+
1
x
）的值是（ ）
（2004·宁夏）已知x=
3
-
2
，那么x+
1
x
的值等于（ ）
（2003·天津）若x=
2
+1，则x+
1
x
的值为（ ）
（2000·绍兴）已知：
a=3-
2
，
b=3+
2
，则代数式（3a
2
-18a+15）（2b
2
-12b+13）的值是（ ）
（1998·东城区）若x=2-
5
，则代数式x
2
-4x-2的值为（ ）