试题

题目：
先化简，再求值：
a2b
+a
b
a
-b
a
b
+
ab2
，其中a=3+
2
，b=3-
2
．
答案
解：∵a=3+
2
＞0，b=3-
2
＞0，
∴a+b=6，ab=7，
∴原式=a
b
+
ab
-
ab
+b
a

=a
b
+b
a
，
∵（a
b
+b
a
）2=a2b+2ab
ab
+ab2=ab（a+b+2
ab
）=7×（6+2
7
）=7×（
7
+1）2，
∴原式=
7
（
7
+1）=7+
7
．
解：∵a=3+
2
＞0，b=3-
2
＞0，
∴a+b=6，ab=7，
∴原式=a
b
+
ab
-
ab
+b
a

=a
b
+b
a
，
∵（a
b
+b
a
）2=a2b+2ab
ab
+ab2=ab（a+b+2
ab
）=7×（6+2
7
）=7×（
7
+1）2，
∴原式=
7
（
7
+1）=7+
7
．
考点梳理
二次根式的化简求值．
由于a=3+
2
＞0，b=3-
2
＞0，且有a+b=6，ab=7，再根据二次根式的性质化简得到原式=a
b
+b
a
，然后计算（a
b
+b
a
）2得到7（
7
+1）2，再利用算术平方根求值．
本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和二次根式的运算法则把所给的代数式进行化简，然后把满足条件的字母的值代入计算．
计算题．
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