试题
题目：
已知
a=
3
+
2
3
-
2
，b=
3
-
2
3
+
2
．
（1）计算a+b及ab的值；
（2）利用（1）的结果球代数式
a
2
-3ab+
b
2
的值．
答案
解：（1）
a=
3
+
2
3
-
2
=5+2
6
，
b=
3
-
2
3
+
2
=5-2
6
，
∴a+b=10，
ab=（5+2
6
）（5-2
6
）=1；
（2）
a
2
-3ab+
b
2
=
(a+b)
2
-5ab
=
100-5
=
95
．
解：（1）
a=
3
+
2
3
-
2
=5+2
6
，
b=
3
-
2
3
+
2
=5-2
6
，
∴a+b=10，
ab=（5+2
6
）（5-2
6
）=1；
（2）
a
2
-3ab+
b
2
=
(a+b)
2
-5ab
=
100-5
=
95
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次根式的化简求值．
（1）首先分别把a、b进行分母有理化，然后计算a+b及ab的值；
（2）由于a
2
-3ab+b
2
=（a+b）
2
-5ab，然后把（1）的结果代入其中计算即可求解．
此题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是利用分母有理化把所给的已知条件化简，然后利用完全平方公式变形，从而简化计算过程．
计算题．
找相似题
（2005·十堰）已知x=
1
2
-1
，则
x
-1
x
·（1+
1
x
）的值是（ ）
（2004·宁夏）已知x=
3
-
2
，那么x+
1
x
的值等于（ ）
（2003·天津）若x=
2
+1，则x+
1
x
的值为（ ）
（2000·绍兴）已知：
a=3-
2
，
b=3+
2
，则代数式（3a
2
-18a+15）（2b
2
-12b+13）的值是（ ）
（1998·东城区）若x=2-
5
，则代数式x
2
-4x-2的值为（ ）