试题
题目：
已知
9-x
x-7
=
9-x
x-7
且x为偶数，求
(1+x)
x
2
+2x-3
x
2
-1
的值．
答案
解：由已知，根据二次根式的意义，得
9-x≥0
x-7＞0
，解得7＜x≤9，
∵x为偶数，∴x=8，
∴
(1+x)
x
2
+2x-3
x
2
-1
=
(x+1
)
2
(x-1)(x+3)
(x+1)(x-1)
=
(x+1)(x+3)
当x=8时，原式=
(8+1)(8+3)
=
3
11
．
解：由已知，根据二次根式的意义，得
9-x≥0
x-7＞0
，解得7＜x≤9，
∵x为偶数，∴x=8，
∴
(1+x)
x
2
+2x-3
x
2
-1
=
(x+1
)
2
(x-1)(x+3)
(x+1)(x-1)
=
(x+1)(x+3)
当x=8时，原式=
(8+1)(8+3)
=
3
11
．
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值．
由已知等式，结合二次根式的意义求x的取值范围，在范围内确定偶数x，再将所求代数式先化简，再代值计算．
本题考查了二次根式的性质，二次根式的化简代值问题，化简时，注意观察二次根式的特点，使化简运算简便．
找相似题
（2005·十堰）已知x=
1
2
-1
，则
x
-1
x
·（1+
1
x
）的值是（ ）
（2004·宁夏）已知x=
3
-
2
，那么x+
1
x
的值等于（ ）
（2003·天津）若x=
2
+1，则x+
1
x
的值为（ ）
（2000·绍兴）已知：
a=3-
2
，
b=3+
2
，则代数式（3a
2
-18a+15）（2b
2
-12b+13）的值是（ ）
（1998·东城区）若x=2-
5
，则代数式x
2
-4x-2的值为（ ）