试题
题目：
已知a=
2
+1，b=
2
-1，求a
2
-a
2008
b
2009
+b
2
的值．
答案
解：∵a=
2
+1，b=
2
-1，
∴a+b=2
2
，ab=1
原式=（a+b）
2
-b（ab）
2008
-2ab
=（2
2
）
2
-（
2
-1）×1-2×1
=8-
2
+1-2
=7-
2
．
解：∵a=
2
+1，b=
2
-1，
∴a+b=2
2
，ab=1
原式=（a+b）
2
-b（ab）
2008
-2ab
=（2
2
）
2
-（
2
-1）×1-2×1
=8-
2
+1-2
=7-
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值；代数式求值．
先把a
2
-a
2008
b
2009
+b
2
化简，再由a=
2
+1，b=
2
-1计算a+b=2
2
，ab=1，整体代入即可．
此题比较简单，解答此题时要注意先把原式进行化简，再把a=
2
+1，b=
2
-1代入进行计算，此题还涉及到：积的乘方及完全平方公式等运算法则．
找相似题
（2005·十堰）已知x=
1
2
-1
，则
x
-1
x
·（1+
1
x
）的值是（ ）
（2004·宁夏）已知x=
3
-
2
，那么x+
1
x
的值等于（ ）
（2003·天津）若x=
2
+1，则x+
1
x
的值为（ ）
（2000·绍兴）已知：
a=3-
2
，
b=3+
2
，则代数式（3a
2
-18a+15）（2b
2
-12b+13）的值是（ ）
（1998·东城区）若x=2-
5
，则代数式x
2
-4x-2的值为（ ）