试题

题目：
已知：ab=1且a=2-
3
，求：（1）b的值；（2）（a-b）2的值．
答案
解：（1）∵ab=1且a=2-
3
，
∴b=
1
a
=
1
2-
3
=
2+
3
(2-
3
)(2+
3
) 
=
2+
3
22-(
3
)2
=2+
3
；

（2）由a=2-
3
与（1）中求出的b=2+
3
，
代入得：(a-b)2=[(2-
3
)-(2+
3
)]2
=(2-
3
-2-
3
)2=(-2
3
)2
=12．
解：（1）∵ab=1且a=2-
3
，
∴b=
1
a
=
1
2-
3
=
2+
3
(2-
3
)(2+
3
) 
=
2+
3
22-(
3
)2
=2+
3
；

（2）由a=2-
3
与（1）中求出的b=2+
3
，
代入得：(a-b)2=[(2-
3
)-(2+
3
)]2
=(2-
3
-2-
3
)2=(-2
3
)2
=12．
考点梳理
二次根式的化简求值．
（1）根据ab=1，变形后用a表示出b，把a的值代入，分子分母同时乘以分母的有理化因式2+
3
，分母利用平方差公式计算，即可得到b的值；
（2）由（1）中求出的b值，以及已知的a值，代入所求的式子中，去括号抵消后，根据乘方的意义即可得出最后结果．
此题考查了二次根式的化简求值，在进行二次根式的化简时，若分母中含有根号，化简的方法是找出分母的有理化因式，根据分数的基本性质分子分母都乘以有理化因式，从而达到化简的目的，且无论是计算还是化简，最后结果必须是最简．
计算题．
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