试题
题目：
已知
x=
1
5
-2
，
y=
1
5
+2
，求
x
y
+
y
x
+2
的值．
答案
解：
x
y
+
y
x
+2
，
=
x
2
+
y
2
+2xy
xy
，
=
(x+y
)
2
xy
，
当
x=
1
5
-2
=
5
+2
(
5
-2)(
5
+2)
=
5
+2
，
y=
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2
时，
原式=
(
5
+2+
5
-2
)
2
(
5
+2)(
5
-2)
=
(2
5
)
2
=20．
解：
x
y
+
y
x
+2
，
=
x
2
+
y
2
+2xy
xy
，
=
(x+y
)
2
xy
，
当
x=
1
5
-2
=
5
+2
(
5
-2)(
5
+2)
=
5
+2
，
y=
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2
时，
原式=
(
5
+2+
5
-2
)
2
(
5
+2)(
5
-2)
=
(2
5
)
2
=20．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次根式的化简求值．
将代数式化简后将已知的x、y的值代入求得即可．
本题考查了二次根式的化简以及分式分母有理化的知识．
计算题．
找相似题
（2005·十堰）已知x=
1
2
-1
，则
x
-1
x
·（1+
1
x
）的值是（ ）
（2004·宁夏）已知x=
3
-
2
，那么x+
1
x
的值等于（ ）
（2003·天津）若x=
2
+1，则x+
1
x
的值为（ ）
（2000·绍兴）已知：
a=3-
2
，
b=3+
2
，则代数式（3a
2
-18a+15）（2b
2
-12b+13）的值是（ ）
（1998·东城区）若x=2-
5
，则代数式x
2
-4x-2的值为（ ）