试题
题目：
在Rt△ABC中，斜边为c，两直角边分别为a，b．证明：
c+a
c-a
+
c-a
c+a
=
2c
b
．
答案
证明：∵在Rt△ABC中，斜边为c，两直角边分别为a，b．
∴
c+a
c-a
+
c-a
c+a
=
c
2
-
a
2
c-a
+
c
2
-
a
2
c+a
=
b
c-a
+
b
c+a
=
2bc
c
2
-
a
2
=
2bc
b
2
=
2c
b
．
证明：∵在Rt△ABC中，斜边为c，两直角边分别为a，b．
∴
c+a
c-a
+
c-a
c+a
=
c
2
-
a
2
c-a
+
c
2
-
a
2
c+a
=
b
c-a
+
b
c+a
=
2bc
c
2
-
a
2
=
2bc
b
2
=
2c
b
．
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值；勾股定理．
根据勾股定理的内容得出c
2
-a
2
=b
2
，c-b＞0，再根据二次根式的性质对等式的左边进行化简即可．
本题考查了二次根式的化简求值，要把勾股定理的内容和二次根式的化简相结合，在化简时要注意结果的符号．
找相似题
（2005·十堰）已知x=
1
2
-1
，则
x
-1
x
·（1+
1
x
）的值是（ ）
（2004·宁夏）已知x=
3
-
2
，那么x+
1
x
的值等于（ ）
（2003·天津）若x=
2
+1，则x+
1
x
的值为（ ）
（2000·绍兴）已知：
a=3-
2
，
b=3+
2
，则代数式（3a
2
-18a+15）（2b
2
-12b+13）的值是（ ）
（1998·东城区）若x=2-
5
，则代数式x
2
-4x-2的值为（ ）