试题
题目：
已知：
x+
1
x
=
2
+1
．求：
（1）
x
2
+
1
x
2
的值；
（2）
(x-
1
x
)
2
的值．
答案
解：（1）x
2
+
1
x
2
=（x+
1
x
）
2
-2x·
1
x
=（
2
+1）
2
-2
=3+2
2
-2
=1-2
2
；
（3）（x-
1
x
）
2
=（x+
1
x
）2-4x·
1
x
=（
2
+1）
2
-4
=3+2
2
-4
=2
2
-1．
解：（1）x
2
+
1
x
2
=（x+
1
x
）
2
-2x·
1
x
=（
2
+1）
2
-2
=3+2
2
-2
=1-2
2
；
（3）（x-
1
x
）
2
=（x+
1
x
）2-4x·
1
x
=（
2
+1）
2
-4
=3+2
2
-4
=2
2
-1．
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值．
（1）利用完全平方公式得到x
2
+
1
x
2
=（x+
1
x
）
2
-2x·
1
x
，代入即可求解；
（2））（x-
1
x
）
2
=（x+
1
x
）2-4x·
1
x
，代入即可求解．
本题考查了二次根式的化简求值，正确利用完全平方公式的变形是关键．
找相似题
（2005·十堰）已知x=
1
2
-1
，则
x
-1
x
·（1+
1
x
）的值是（ ）
（2004·宁夏）已知x=
3
-
2
，那么x+
1
x
的值等于（ ）
（2003·天津）若x=
2
+1，则x+
1
x
的值为（ ）
（2000·绍兴）已知：
a=3-
2
，
b=3+
2
，则代数式（3a
2
-18a+15）（2b
2
-12b+13）的值是（ ）
（1998·东城区）若x=2-
5
，则代数式x
2
-4x-2的值为（ ）