试题
题目：
已知x+y=
2
+1
时，求代数式x（x+2y）-（x+y）（x-y）+x
2
的值．
答案
解：原式=x
2
+2xy-（x
2
-y
2
）+x
2
=x
2
+2xy-x
2
+y
2
+x
2
=x
2
+2xy+y
2
=（x+y）
2
．
∵x+y=
2
+1，
∴原式=（
2
+1
）
2
=3+2
2
．
解：原式=x
2
+2xy-（x
2
-y
2
）+x
2
=x
2
+2xy-x
2
+y
2
+x
2
=x
2
+2xy+y
2
=（x+y）
2
．
∵x+y=
2
+1，
∴原式=（
2
+1
）
2
=3+2
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值．
分别进行单项式乘多项式，平方差公式等运算，再合并同类项然后代入求值即可．
本题主要考查单项式乘多项式和平方差的运算，巧妙运用化简结果与已知条件的形式相同是解题的关键．
找相似题
（2005·十堰）已知x=
1
2
-1
，则
x
-1
x
·（1+
1
x
）的值是（ ）
（2004·宁夏）已知x=
3
-
2
，那么x+
1
x
的值等于（ ）
（2003·天津）若x=
2
+1，则x+
1
x
的值为（ ）
（2000·绍兴）已知：
a=3-
2
，
b=3+
2
，则代数式（3a
2
-18a+15）（2b
2
-12b+13）的值是（ ）
（1998·东城区）若x=2-
5
，则代数式x
2
-4x-2的值为（ ）