试题
题目：
已知a=1
-
2
，b=
1+
2
，求a
2
+ab+b
2
的值．
答案
解：原式=a
2
+ab+b
2
+ab-ab=（a+b）
2
-ab，
当a=1
-
2
，b=
1+
2
时，
原式=（a+b）
2
-ab
=（1-
2
+1+
2
）
2
-（1-
2
）（1+
2
）
=4-（1-2）=5．
解：原式=a
2
+ab+b
2
+ab-ab=（a+b）
2
-ab，
当a=1
-
2
，b=
1+
2
时，
原式=（a+b）
2
-ab
=（1-
2
+1+
2
）
2
-（1-
2
）（1+
2
）
=4-（1-2）=5．
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值．
把a
2
+ab+b
2
用配方法变形为a
2
+ab+b
2
+ab-ab，利用完全平方公式化简为：（a+b）
2
-ab，然后把a、b的值代入求值即可．
本题主要考查二次根式的化简，完全平方公式的应用、平方差公式的应用，关键在于熟练运用配方法把原式子进行化简．
找相似题
（2005·十堰）已知x=
1
2
-1
，则
x
-1
x
·（1+
1
x
）的值是（ ）
（2004·宁夏）已知x=
3
-
2
，那么x+
1
x
的值等于（ ）
（2003·天津）若x=
2
+1，则x+
1
x
的值为（ ）
（2000·绍兴）已知：
a=3-
2
，
b=3+
2
，则代数式（3a
2
-18a+15）（2b
2
-12b+13）的值是（ ）
（1998·东城区）若x=2-
5
，则代数式x
2
-4x-2的值为（ ）