试题

题目：
（2002·西藏）当a=
1
2+
3
时，求代数式
1-2a+a2
a-1
-
a2-2a+1
a2-a
-
1
a
的值．
答案
解：∵a=
2-
3
(2+
3
)(2-
3
)
=2-
3
，
∴a-1=2-
3
-1=1-
3
＜0，
则原式=
(a-1)2
a-1
-
|a-1|
a(a-1)
-
1
a
=a-1+
1
a
-
1
a
=a-1=2-
3
-1=1-
3
．
解：∵a=
2-
3
(2+
3
)(2-
3
)
=2-
3
，
∴a-1=2-
3
-1=1-
3
＜0，
则原式=
(a-1)2
a-1
-
|a-1|
a(a-1)
-
1
a
=a-1+
1
a
-
1
a
=a-1=2-
3
-1=1-
3
．
考点梳理
二次根式的化简求值．
原式第一项分子利用完全平方公式化简，第二项分子利用二次根式的化简公式计算，分母提取公因式化简，约分后合并得到最简结果，将a分母有理化后代入计算即可求出值．
此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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