试题

题目：
（2010·连云港）计算：（1）（-2）2+3×（-2）-（
1
4
）-2；
（2）已知x=
2
-1，求x2+3x-1的值．
答案
解：（1）原式=4+（-6）-16
=-18；
（2）方法一：
当x=
2
-1时，
x2+3x-1=（
2
-1）2+3（
2
-1）-1
=2-2
2
+1+3
2
-3-1
=
2
-1；
方法二：
因为x=
2
-1，所以x+1=
2
，所以（x+1）2=（
2
）2
即x2+2x+1=2，所以x2+2x=1
所以x2+3x-1=x2+2x+x-1=1+x-1=
2
-1．
解：（1）原式=4+（-6）-16
=-18；
（2）方法一：
当x=
2
-1时，
x2+3x-1=（
2
-1）2+3（
2
-1）-1
=2-2
2
+1+3
2
-3-1
=
2
-1；
方法二：
因为x=
2
-1，所以x+1=
2
，所以（x+1）2=（
2
）2
即x2+2x+1=2，所以x2+2x=1
所以x2+3x-1=x2+2x+x-1=1+x-1=
2
-1．
考点梳理
二次根式的化简求值；实数的运算．
（1）根据实数的运算规则进行计算；
（2）本题有两种方法：①直接代值计算；②可由已知x的值，先求出（x+1）2的值，然后再整体代入求解．
此题主要考查了二次根式和实数的运算，涉及的知识点有：负整数次幂、完全平方公式等．
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