试题
题目：
已知：a+
1
a
=
7
，求：a-
1
a
的值．
答案
解：将已知等式两边平方得：（a+
1
a
）
2
=a
2
+
1
a
2
+2=7，即a
2
+
1
a
2
=5，
∴（a-
1
a
）
2
=a
2
+
1
a
2
-2=5-2=3，
则a-
1
a
=±
3
．
解：将已知等式两边平方得：（a+
1
a
）
2
=a
2
+
1
a
2
+2=7，即a
2
+
1
a
2
=5，
∴（a-
1
a
）
2
=a
2
+
1
a
2
-2=5-2=3，
则a-
1
a
=±
3
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次根式的化简求值．
已知等式两边平方求出a
2
+
1
a
2
的值，利用完全平方公式化简（a-
1
a
）
2
，将a
2
+
1
a
2
的值代入，开方即可求出值．
此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
计算题．
找相似题
（2005·十堰）已知x=
1
2
-1
，则
x
-1
x
·（1+
1
x
）的值是（ ）
（2004·宁夏）已知x=
3
-
2
，那么x+
1
x
的值等于（ ）
（2003·天津）若x=
2
+1，则x+
1
x
的值为（ ）
（2000·绍兴）已知：
a=3-
2
，
b=3+
2
，则代数式（3a
2
-18a+15）（2b
2
-12b+13）的值是（ ）
（1998·东城区）若x=2-
5
，则代数式x
2
-4x-2的值为（ ）