试题
题目：
已知
a=
5
+2
，
b=
5
-2
，试求：
（1）a
2
+b
2
（2）a
2
+b
2
-ab．
答案
解：∵
a=
5
+2
，
b=
5
-2
，
∴a+b=2
5
，ab=（
5
+2）（
5
-2）=5-4=1，
（1）a
2
+b
2
=（a+b）
2
-2ab
=（2
5
）
2
-2×1
=20-2
=18；
（2）a
2
-ab+b
2
=（a
2
+b
2
）-ab=18-1=17．
解：∵
a=
5
+2
，
b=
5
-2
，
∴a+b=2
5
，ab=（
5
+2）（
5
-2）=5-4=1，
（1）a
2
+b
2
=（a+b）
2
-2ab
=（2
5
）
2
-2×1
=20-2
=18；
（2）a
2
-ab+b
2
=（a
2
+b
2
）-ab=18-1=17．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次根式的化简求值．
先由已知条件得到a+b=2
5
，ab=（
5
+2）（
5
-2）=5-4=1．
（1）把a
2
+b
2
变形为（a+b）
2
-2ab，然后利用整体思想进行计算；
（2）把（1）的结论和ab=1整体代入计算即可．
本题考查了二次根式的化简求值：先把所求的式子根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．
计算题．
找相似题
（2005·十堰）已知x=
1
2
-1
，则
x
-1
x
·（1+
1
x
）的值是（ ）
（2004·宁夏）已知x=
3
-
2
，那么x+
1
x
的值等于（ ）
（2003·天津）若x=
2
+1，则x+
1
x
的值为（ ）
（2000·绍兴）已知：
a=3-
2
，
b=3+
2
，则代数式（3a
2
-18a+15）（2b
2
-12b+13）的值是（ ）
（1998·东城区）若x=2-
5
，则代数式x
2
-4x-2的值为（ ）