试题

题目：
先化简，再求值：已知a=
1
3
-1
，b=
1
3
+1
，求
ab
(
a
b
+
b
a
)的值．
答案
解：∵a=
1
3
-1
，b=
1
3
+1
，
∴ab=
1
3
-1
·
1
3
+1
=
1
2
，
∴
ab
(
a
b
+
b
a
)=
ab
（
ab
b
+
ab
a
）=
1
2
（
1
2b
+
1
2a
）=
1
2
×（
1
2×
1
3
+1
+
1
2×
1
3
-1
）=
1
2
（
3
+1
2
+
3
-1
2
）=
3
2
，
∴
ab
(
a
b
+
b
a
)的值是
3
2
．
解：∵a=
1
3
-1
，b=
1
3
+1
，
∴ab=
1
3
-1
·
1
3
+1
=
1
2
，
∴
ab
(
a
b
+
b
a
)=
ab
（
ab
b
+
ab
a
）=
1
2
（
1
2b
+
1
2a
）=
1
2
×（
1
2×
1
3
+1
+
1
2×
1
3
-1
）=
1
2
（
3
+1
2
+
3
-1
2
）=
3
2
，
∴
ab
(
a
b
+
b
a
)的值是
3
2
．
考点梳理
二次根式的化简求值；分母有理化．
根据a，b的值，把ab的乘积先算出来，再把要求的式子进行化简，再把得数代入即可求出答案．
此题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是把ab的乘积算出来，再进行计算比较简便，解题时要细心．
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