试题
题目：
已知
(x+
x
2
+2010
)(y+
y
2
+2010
)=2010
，则x
2
-3xy-4y
2
-6x-6y=
0
0
．
答案
0
解：
(x+
x
2
+2010
)(y+
y
2
+2010
)=2010
故
y+
y
2
+2010
=
2010
(x+
x
2
+2010
)
=
2010(
x
2
+2010
-x)
2010
=
x
2
+2010
-x
同理
x+
x
2
+2010
=
y
2
+2010
-y
．
两式相加可得x+y=0．
则x
2
-3xy-4y
2
-6x-6y=（x+y）（x-4y）-6（x+y）=0．
故答案是：0．
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值．
由已知条件可以得到：理
x+
x
2
+2010
=
y
2
+2010
-y
，且y+
y
2
+2010
=
x
2
+2010
-x
，两个式子相加即可得到x+y=0，把所求的代数式分解因式，代入即可求值．
本题考查了二次根式的化简求值，以及分解因式，正确得到x+y=0是关键．
找相似题
（2005·十堰）已知x=
1
2
-1
，则
x
-1
x
·（1+
1
x
）的值是（ ）
（2004·宁夏）已知x=
3
-
2
，那么x+
1
x
的值等于（ ）
（2003·天津）若x=
2
+1，则x+
1
x
的值为（ ）
（2000·绍兴）已知：
a=3-
2
，
b=3+
2
，则代数式（3a
2
-18a+15）（2b
2
-12b+13）的值是（ ）
（1998·东城区）若x=2-
5
，则代数式x
2
-4x-2的值为（ ）