试题

题目：
计算
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20102
+
1
20112
=
2010
2010
2011
2010
2010
2011
．
答案
2010
2010
2011

解：原式=
3
2
+
7
6
+
13
12
+
21
20
+…+
2010  2 +2010+1
2010(2010+1)
，
=1+1-
1
2
+1+
1
2
-
1
3
+1+
1
3
-
1
4
+1+
1
4
-
1
5
…+1+
1
2010
-
1
2011
，
=2010+（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-…+
1
2010
-
1
2011
），
=2010+（1-
1
2011
），
=2010
2010
2011
．
考点梳理
二次根式的化简求值．
因为
1+
1
1 2
+
1
2 2
=
3
2
，
1+
1
2 2
+
1
3 2
=
7
6
，
1+
1
3 2
+
1
4 2
=
13
12
，…，可发现
3
2
=1+
1
2
=1+1-
1
2
，
7
6
=1+
1
6
=1+
1
2
-
1
3
…，依此类推再把1+1-
1
2
，1+
1
2
-
1
3
…相加可得问题答案．
本题考查了二次根式的化简，在化简中注意有关数列的规律．
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