试题
题目：
若x=
5
+1
2
，则
x
3
+x+1
x
4
=
1
1
．
答案
1
解：∵x
2
-x-1=0的解为x=
1±
5
2
，
∴
5
+1
2
为方程x
2
-x-1=0的解，
∴x
2
=x+1，
则
x
3
+x+1
x
4
=
x·
x
2
+x+1
x
2
·
x
2
=
x(x+1)+(x+1)
(x+1)(x+1)
=
(x+1)(x+1)
(x+1)(x+1)
=1．
故答案为：1
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次根式的化简求值．
由方程x
2
-x-1=0的解为x=
1±
5
2
，得到已知x的值为此方程的解，则有x
2
=x+1，把所求式子变形后，将x
2
=x+1代入，分子提取公因式x+1后，与分母约分即可得到值．
此题考查了二次根式的化简求值，其技巧性比较强，得出x的值为方程x
2
-x-1=0的解是解本题的关键．学生做题时注意利用降次的思想来解决问题．
计算题．
找相似题
（2005·十堰）已知x=
1
2
-1
，则
x
-1
x
·（1+
1
x
）的值是（ ）
（2004·宁夏）已知x=
3
-
2
，那么x+
1
x
的值等于（ ）
（2003·天津）若x=
2
+1，则x+
1
x
的值为（ ）
（2000·绍兴）已知：
a=3-
2
，
b=3+
2
，则代数式（3a
2
-18a+15）（2b
2
-12b+13）的值是（ ）
（1998·东城区）若x=2-
5
，则代数式x
2
-4x-2的值为（ ）