试题
题目:
已知整数x、y满足:1<x<y<100,且
x
y
+y
x
-
2009x
-
2009y
+
2009xy
=2009
则:
x+y+10
=
10
10
.
答案
10
解:∵
x
y
+y
x
-
2009x
-
2009y
+
2009xy
=2009
∴
xy
(
x
+
y
)-
2009
(
x
+
y
)+
2009xy
-
2009
2
=0
(
x
+
y
+
2009
)(
xy
-
2009
)=0
∵1<x<y<100
∴
xy
-
2009
=0
∴xy=2009=7×7×41=49×41
∵整数x、y满足:1<x<y<100
∴x=41,y=49
∴
x+y+10
=
41+49+10
=
100
=10.
故本题答案为:10.
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值.
把已知的等式变形分解后,得到xy的值,再根据1<x<y<100讨论出x,y的值,即可求解.
本题通过对已知条件的变形,利用二次根式的结果为非负数,求得了x,y的值,进而求解.
找相似题
(2005·十堰)已知x=
1
2
-1
,则
x
-1
x
·(1+
1
x
)的值是( )
(2004·宁夏)已知x=
3
-
2
,那么x+
1
x
的值等于( )
(2003·天津)若x=
2
+1,则x+
1
x
的值为( )
(2000·绍兴)已知:
a=3-
2
,
b=3+
2
,则代数式(3a
2
-18a+15)(2b
2
-12b+13)的值是( )
(1998·东城区)若x=2-
5
,则代数式x
2
-4x-2的值为( )