试题
题目：
已知x=
1
2
+1
，那么
3
4
x
3
+
5
2
x
2
+
5
4
x
+1的值是
2
2
．
答案
2
解：∵x=
1
2
+1
=
2
-1，∴x+1=
2
．
原式=
1
4
（3x
3
+10x
2
+5x+4）
=
1
4
[（3x
3
+6x
2
+3x）+3x
2
+（x
2
+2x+1）+3]
=
1
4
[3x（x+1）
2
+3x
2
+（x+1）
2
+3]
=
1
4
[3x·2+3x
2
+2+3]
=
1
4
[（3x
2
+6x+3）+2]
=
1
4
[3（x+1）
2
+2]
=
1
4
（3×2+2）
=2．
故答案是：2．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次根式的化简求值；分母有理化．
先根据分母有理化得到x=
2
-1，所以x+1=
2
，然后将代数式化为含有（x+1）
2
的形式，把x+1的值代入求出代数式的值．
本题考查的是二次根式的化简求值，先根据分母有理化把x的值化简，得到x+1=
2
，再把代数式化成含有x+1的形式，然后代入代数式可以求出代数式的值．
计算题．
找相似题
（2005·十堰）已知x=
1
2
-1
，则
x
-1
x
·（1+
1
x
）的值是（ ）
（2004·宁夏）已知x=
3
-
2
，那么x+
1
x
的值等于（ ）
（2003·天津）若x=
2
+1，则x+
1
x
的值为（ ）
（2000·绍兴）已知：
a=3-
2
，
b=3+
2
，则代数式（3a
2
-18a+15）（2b
2
-12b+13）的值是（ ）
（1998·东城区）若x=2-
5
，则代数式x
2
-4x-2的值为（ ）