试题
题目：
设
(x+
x
2
+1
)(y+
y
2
+4
)=9，则x
y
2
+4
+y
x
2
+1
=
77
18
77
18
．
答案
77
18
解：据条件式
xy+y
x
2
+1
+x
y
2
+4
+
(
x
2
+1)(
y
2
+4)
=9(1)
令
x
y
2
+4
+y
x
2
+1
=z，
则（1）式化为：z+xy+
(
x
2
+1)(
y
2
+4)
=9，
即有9-z=xy+
(
x
2
+1)(
y
2
+4)
，
平方得，81-18z+z
2
=x
2
y
2
+（x
2
+1）（y
2
+4）+2xy
(
x
2
+1)(
y
2
+4)
（2），
又由z
2
=
(x
y
2
+4
+y
x
2
+1
)
2
=x
2
（y
2
+4）+y
2
（x
2
+1）+2xy
(
x
2
+1)(
y
2
+4)
，
代入（2）得，81-18z=4，所以
z=
77
18
．
即
x
y
2
+4
+y
x
2
+1
=
77
18
，
故答案为：
77
18
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次根式的化简求值．
把已知条件的左边相乘得
xy+y
x
2
+1
+x
y
2
+4
+
(
x
2
+1)(
y
2
+4)
=9
，这样出现了所求代数式，设
x
y
2
+4
+y
x
2
+1
=z，代入变形所得的等式，逐步变形，消去x、y，即可求得z．
此题考查二次根式的化简求值，难度较大，多次利用已知条件求解．
计算题．
找相似题
（2005·十堰）已知x=
1
2
-1
，则
x
-1
x
·（1+
1
x
）的值是（ ）
（2004·宁夏）已知x=
3
-
2
，那么x+
1
x
的值等于（ ）
（2003·天津）若x=
2
+1，则x+
1
x
的值为（ ）
（2000·绍兴）已知：
a=3-
2
，
b=3+
2
，则代数式（3a
2
-18a+15）（2b
2
-12b+13）的值是（ ）
（1998·东城区）若x=2-
5
，则代数式x
2
-4x-2的值为（ ）