试题
题目：
已知x=
1
2+
3
，y=
1
2-
3
，则x
3
+12xy+y
3
=
64
64
答案
64
解：∵x=
1
2+
3
=2-
3
，y=
1
2-
3
=2+
3
，
∴xy=1，x+y=4，
∴x
3
+12xy+y
3
=12+x
3
+y
3
，
=12+（x+y）（x
2
-xy+y
2
），
=12+（x+y）[（x+y）
2
-3xy]，
=12+4×（4
2
-3×1），
=64．
故本题答案为64．
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值．
由已知得xy=1，x+y=4，运用公式x
3
+y
3
=（x+y）（x
2
-xy+y
2
）=（x+y）[（x+y）
2
-3xy]，整体代入即可．
本题考查了二次根式的化简与求值，将已知条件变形，再整体代入是解题的关键，不化简，直接代入，运算很复杂．
找相似题
（2005·十堰）已知x=
1
2
-1
，则
x
-1
x
·（1+
1
x
）的值是（ ）
（2004·宁夏）已知x=
3
-
2
，那么x+
1
x
的值等于（ ）
（2003·天津）若x=
2
+1，则x+
1
x
的值为（ ）
（2000·绍兴）已知：
a=3-
2
，
b=3+
2
，则代数式（3a
2
-18a+15）（2b
2
-12b+13）的值是（ ）
（1998·东城区）若x=2-
5
，则代数式x
2
-4x-2的值为（ ）