试题

题目：
若
x
=
a
-
1
a
，求
x+2+
4x+x2
x+2-
4x+x2
的值．
答案
解：∵
x
=
a
-
1
a
，
∴x=a+
1
a
-2，
∵x≥0，
∴
a
≥
1
a
，
∴a≥1，
1
a
≤1，
原式=
(x+2+
4x+x2
)2
(x+2-
4x+x2
)(x+2-
4x+x2
)
，
=
(x+2+
4x+x2
)2
(x+2)2-(4x+x2)
，
=
(x+2+
4x+x2
)2
4
，
=
a+
1
a
+
(a-
1
a
)2
4
，
当a≥
1
a
时，
原式=
a+
1
a
+a-
1
a
4
=
a
2
；
当a＜
1
a
时与a≥1，
1
a
≤1相矛盾．
综上所述，原二次根式的值为：
a
2
．
故答案为：
a
2
．
解：∵
x
=
a
-
1
a
，
∴x=a+
1
a
-2，
∵x≥0，
∴
a
≥
1
a
，
∴a≥1，
1
a
≤1，
原式=
(x+2+
4x+x2
)2
(x+2-
4x+x2
)(x+2-
4x+x2
)
，
=
(x+2+
4x+x2
)2
(x+2)2-(4x+x2)
，
=
(x+2+
4x+x2
)2
4
，
=
a+
1
a
+
(a-
1
a
)2
4
，
当a≥
1
a
时，
原式=
a+
1
a
+a-
1
a
4
=
a
2
；
当a＜
1
a
时与a≥1，
1
a
≤1相矛盾．
综上所述，原二次根式的值为：
a
2
．
故答案为：
a
2
．
考点梳理
二次根式的化简求值．
先根据
x
=
a
-
1
a
求出x的值，再把原式进行化简，把x的值代入即可求出原式的值．
本题考查的是二次根式的化简求值，解答此题时要注意x≥0这一关键问题，不要造成误解．
计算题．
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