试题
题目：
计算
1
2
1
+
2
+
1
3
2
+2
3
+
1
4
3
+3
4
+…+
1
2004
2003
+2003
2004
．
答案
解：∵
1
(n+1)
n
+n
n+1
=
(n+1)
n
-n
n+1
(n+1)
2
n-
n
2
(n+1)
=
(n+1)
n
-n
n+1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
∴原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2003
-
1
2004
=1-
1
2004
．
解：∵
1
(n+1)
n
+n
n+1
=
(n+1)
n
-n
n+1
(n+1)
2
n-
n
2
(n+1)
=
(n+1)
n
-n
n+1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
∴原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2003
-
1
2004
=1-
1
2004
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次根式的化简求值．
先找出一般规律，再根据一般规律将一个式子拆分为两个式子，寻找抵消规律．
本题考查了二次根式的化简求值问题，寻找式子拆分的一般规律是解题的关键．
计算题．
找相似题
（2005·十堰）已知x=
1
2
-1
，则
x
-1
x
·（1+
1
x
）的值是（ ）
（2004·宁夏）已知x=
3
-
2
，那么x+
1
x
的值等于（ ）
（2003·天津）若x=
2
+1，则x+
1
x
的值为（ ）
（2000·绍兴）已知：
a=3-
2
，
b=3+
2
，则代数式（3a
2
-18a+15）（2b
2
-12b+13）的值是（ ）
（1998·东城区）若x=2-
5
，则代数式x
2
-4x-2的值为（ ）