试题
题目：
已知a
2
+
b
2
-4a-2b+5=0，求代数式
a
+b
3b-2
a
的值
．
答案
解：因为a
2
+b
2
-4a-2b+5=0，
所以a
2
-4a+4+b
2
-2b+1=0，
即（a-2）
2
+（b-1）
2
=0．
（a-2）
2
=0，且（b-1）
2
=0．
所以a=2，b=1．∴原式=
2
+1
3-2
2
=
2
+1
2-2
2
+1
=
2
+1
(
2
-1)
2
=
2
+1
2
-1
=
(
2
+1)
2
=3+2
2
．
解：因为a
2
+b
2
-4a-2b+5=0，
所以a
2
-4a+4+b
2
-2b+1=0，
即（a-2）
2
+（b-1）
2
=0．
（a-2）
2
=0，且（b-1）
2
=0．
所以a=2，b=1．∴原式=
2
+1
3-2
2
=
2
+1
2-2
2
+1
=
2
+1
(
2
-1)
2
=
2
+1
2
-1
=
(
2
+1)
2
=3+2
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次根式的化简求值．
根据已知a
2
+b
2
-4a-2b+5=0，变形为（a-2）
2
+（b-1）
2
=0·a=2，b=1，代入代数式即可得出答案．
本题考查了二次根式的化简求值，难度适中，关键是根据已知a
2
+b
2
-4a-2b+5=0变形后求出a，b的值．
计算题．
找相似题
（2005·十堰）已知x=
1
2
-1
，则
x
-1
x
·（1+
1
x
）的值是（ ）
（2004·宁夏）已知x=
3
-
2
，那么x+
1
x
的值等于（ ）
（2003·天津）若x=
2
+1，则x+
1
x
的值为（ ）
（2000·绍兴）已知：
a=3-
2
，
b=3+
2
，则代数式（3a
2
-18a+15）（2b
2
-12b+13）的值是（ ）
（1998·东城区）若x=2-
5
，则代数式x
2
-4x-2的值为（ ）