试题

题目：
先阅读再化简求值：
（1）在化简
5-2
6
的过程中．小张和小李的化简结果不一样：小张的化简过程如下：
原式=
2-2
2×3
+3
=
(
2
)2+2
2
×
3
+(
3
)2
=
(
2
-
3
)2
=
2
-
3

小李的化简过程如下：
原式=
3-2
2×3
+2
=
(
3
)2+2
3
×
2
+(
2
)2
=
(
3
-
2
)2
=
3
-
2

请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由？
（2）请你利用上面所学的方法，化简求值：已知x=
6-2
5
，求x2+2x-3的值．
答案
解：（1）小李的化简结果是正确的，小张的化简结果是错误的．
因为
(
2
-
3
)2
=|
2
-
3
|=
3
-
2
．
（2）x=
5-2
5
×1+1

=
(
5
-1)2

=
5
-1，
则x2+2x-3=（x+3）（x-1）
=（
5
+2）（
5
-2）
=5-4=1．
解：（1）小李的化简结果是正确的，小张的化简结果是错误的．
因为
(
2
-
3
)2
=|
2
-
3
|=
3
-
2
．
（2）x=
5-2
5
×1+1

=
(
5
-1)2

=
5
-1，
则x2+2x-3=（x+3）（x-1）
=（
5
+2）（
5
-2）
=5-4=1．
考点梳理
二次根式的化简求值．
（1）根据算术平方根的性质
a2
=|a|即可作出判断；
（2）首先根据（1）的方法化简x的值，然后把x2+2x-3分解因式，代入x的值即可求解．
此题主要考查的是二次根式的性质：
a2
=-a（a≤0）及分解因式的知识点．
阅读型．
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