试题

题目：
已知m=
1
2+
3
，
（1）下列各式为负值的是（　　）
A、
1
m
B、2-（
3
+m）C、m-1      D、1-
3
m
（2）求
1-2m+m2
m-1
-
m2-2m+1
m2-m
．
答案
解：（1）将已知条件m=
1
2+
3
分母有理化，m=2-
3
，则m-1＜0，故选C；
（2）由（1），得m=2-
3
，
∴m＜1．
则
m2-2m+1
=
(m-1)2
=1-m．
1-2m+m2
m-1
-
m2-2m+1
m2-m
=
(1-m)2
m-1
-
|m-1|
m(m-1)
．
∵m＜1，
∴|m-1|=1-m．
∴原式=
(m-1)2
m-1
-
1-m
m(m-1)
=m-1+
1
m

=2-
3
-1+
1
2-
3
=1-
3
+2+
3
=3．
解：（1）将已知条件m=
1
2+
3
分母有理化，m=2-
3
，则m-1＜0，故选C；
（2）由（1），得m=2-
3
，
∴m＜1．
则
m2-2m+1
=
(m-1)2
=1-m．
1-2m+m2
m-1
-
m2-2m+1
m2-m
=
(1-m)2
m-1
-
|m-1|
m(m-1)
．
∵m＜1，
∴|m-1|=1-m．
∴原式=
(m-1)2
m-1
-
1-m
m(m-1)
=m-1+
1
m

=2-
3
-1+
1
2-
3
=1-
3
+2+
3
=3．
考点梳理
二次根式的化简求值．
（1）将已知条件m=
1
2+
3
分母有理化，m=2-
3
，把m的值分别代入A、B、C、D，确定谁为负值即可；
（2）分析：由（1），得m=2-
3
，∴m＜1．则
m2-2m+1
=
(m-1)2
=1-m．化简代入求值即可．
此题主要考查的是二次根式的性质：
a2
=-a（a≤0）及分母有理化的知识点．
计算题．
找相似题