试题

题目：
已知x=
1
2
(
5
+
3
)，y=
1
2
(
5
-
3
)，求x2+6xy+y2的值．
答案
解：∵x=
1
2
(
5
+
3
)，y=
1
2
(
5
-
3
)，
∴x+y=
5
，xy=
1
2
，
∴x2+6xy+y2=x2+2xy+y2+4xy，
=（x+y）2+4xy，
=（
5
）2+4×
1
2
，
=7．
解：∵x=
1
2
(
5
+
3
)，y=
1
2
(
5
-
3
)，
∴x+y=
5
，xy=
1
2
，
∴x2+6xy+y2=x2+2xy+y2+4xy，
=（x+y）2+4xy，
=（
5
）2+4×
1
2
，
=7．
考点梳理
二次根式的化简求值．
将x，y的值直接代入计算较繁，观察发现，已知中x，y的值正好化为有理化因数，所以很容易计算出x+y与xy的值．
本题考查了二次根式的化简求值，解题时要遵循先化简后代入求值的原则．
计算题．
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