试题

如图所示，质量为70kg的工人站在岸边通过一滑轮组打捞一块沉没在水池底部的石材，该滑轮组中动滑轮质量为5kg．当工人用120N的力拉滑轮组的绳端时，石材仍沉在水底不动．工人继续增大拉力将石材拉起，在整个提升过程中，石材始终以0.2m/s的速度匀速上升．在石材还没有露出水面之前滑轮组的机械效率为η₁，当石材完全露出水面之后滑轮组的机械效率为η₂，且η₁：η₂=63：65．绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，石材的密度ρ_石=2.5×10³kg/m³，取g=10N/kg，求：
（1）当人用120N的力拉绳端时，岸边地面对人的支持力为多大；
（2）在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比；
（3）当石材露出水面之前，人拉绳子的功率；
（4）此人用这个滑轮组提升重物的最大机械效率．（保留整数）

解：
工人的重力：
G_人=m_人g=70kg×10N/kg=700N，
动滑轮的重力：
G_动=m_动g=5kg×10N/kg=50N，
未露出水面滑轮组的机械效率：
η₁=

W有用1

W总1

=

(G石-F浮)h

(G石-F浮+G动) h

=

G石-F浮

G石-F浮+G动

，
露出水面后滑轮组的机械效率：
η₂=

W有用2

W总2

=

G石h

(G石 +G动) h

=

G石

G石 +G动

，
∵η₁：η₂=

G石-F浮

G石-F浮+G动

：

G石

G石 +G动

=63：65，
即：

ρ石Vg -ρ水Vg

ρ石Vg -ρ水Vg+ 50N

：

ρ石Vg

ρ石Vg+50N

=63：65，
将石块的密度和水的密度代入求得：
V_石=0.04m³，
石块的重力：
G_石=m_石g=ρ_石V_石g=2.5×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=1000N，
（1）地面对人的支持力：
F=G_人-F_拉=700N-120N=580N；
（2）石材在水中，受到水的浮力，此时人的拉力最小，地面对人的支持力最大，
石材受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=400N，
F_拉1=

1

3

（G_石+G_动-F_浮）=

1

3

（1000N+50N-400N）=

650

3

N，
地面的支持力：
F_支1=G_人-F_拉1=700N-

650

3

N=

1450

3

N；
石材离开水面，此时人的拉力最大，地面对人的支持力最小，
F_拉2=

1

3

（G_石+G_动）=

1

3

（1000N+50N）=350N，
地面的支持力：
F_支2=G_人-F_拉2=700N-350N=350N；
F_支1：F_支2=

1450

3

N：350N=29：21；
（3）当石材露出水面之前，F_拉1=

1

3

（G_石+G_动-F_浮）=

1

3

（1000N+50N-400N）=

650

3

N，
v=3×0.2m/s=0.6m/s
人拉绳子的功率：
P=F_拉1v=

650

3

N×0.6m/s=130W；
（4）重物露出水面后，滑轮组受到的向下的拉力最大，为F=G_人=700N，
∵绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，
∴F=

1

3

（G_物+G_动），
∴G_物=3F-G_动=3×700N-50N=2050N，
η=

W有用

W总

=

Gh

Fs

=

Gh

F3h

=

G

F3

=

2050N

3×700N

≈97.6%．
答：（1）当人用120N的力拉绳端时，岸边地面对人的支持力为580N；
（2）在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比为29：21；
（3）当石材露出水面之前，人拉绳子的功率为130W；
（4）此人用这个滑轮组提升重物的最大机械效率为97.6%．
解：
工人的重力：
G_人=m_人g=70kg×10N/kg=700N，
动滑轮的重力：
G_动=m_动g=5kg×10N/kg=50N，
未露出水面滑轮组的机械效率：
η₁=

W有用1

W总1

=

(G石-F浮)h

(G石-F浮+G动) h

=

G石-F浮

G石-F浮+G动

，
露出水面后滑轮组的机械效率：
η₂=

W有用2

W总2

=

G石h

(G石 +G动) h

=

G石

G石 +G动

，
∵η₁：η₂=

G石-F浮

G石-F浮+G动

：

G石

G石 +G动

=63：65，
即：

ρ石Vg -ρ水Vg

ρ石Vg -ρ水Vg+ 50N

：

ρ石Vg

ρ石Vg+50N

=63：65，
将石块的密度和水的密度代入求得：
V_石=0.04m³，
石块的重力：
G_石=m_石g=ρ_石V_石g=2.5×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=1000N，
（1）地面对人的支持力：
F=G_人-F_拉=700N-120N=580N；
（2）石材在水中，受到水的浮力，此时人的拉力最小，地面对人的支持力最大，
石材受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=400N，
F_拉1=

1

3

（G_石+G_动-F_浮）=

1

3

（1000N+50N-400N）=

650

3

N，
地面的支持力：
F_支1=G_人-F_拉1=700N-

650

3

N=

1450

3

N；
石材离开水面，此时人的拉力最大，地面对人的支持力最小，
F_拉2=

1

3

（G_石+G_动）=

1

3

（1000N+50N）=350N，
地面的支持力：
F_支2=G_人-F_拉2=700N-350N=350N；
F_支1：F_支2=

1450

3

N：350N=29：21；
（3）当石材露出水面之前，F_拉1=

1

3

（G_石+G_动-F_浮）=

1

3

（1000N+50N-400N）=

650

3

N，
v=3×0.2m/s=0.6m/s
人拉绳子的功率：
P=F_拉1v=

650

3

N×0.6m/s=130W；
（4）重物露出水面后，滑轮组受到的向下的拉力最大，为F=G_人=700N，
∵绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，
∴F=

1

3

（G_物+G_动），
∴G_物=3F-G_动=3×700N-50N=2050N，
η=

W有用

W总

=

Gh

Fs

=

Gh

F3h

=

G

F3

=

2050N

3×700N

≈97.6%．
答：（1）当人用120N的力拉绳端时，岸边地面对人的支持力为580N；
（2）在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比为29：21；
（3）当石材露出水面之前，人拉绳子的功率为130W；
（4）此人用这个滑轮组提升重物的最大机械效率为97.6%．