试题

题目：
（2009·乌鲁木齐）某建筑工地上，起重机的吊臂部分为滑轮组，现用该起重机将质量相同的水泥板吊往高处．若第一次、第二次、第三次分别将一块、两块、三块水泥板吊往某高处，三次起重机做的额外功分别为3000J、4000J、5000J，机械效率分别为η1、η2、η3，则下列关系式正确的是（　　）



答案
B
解：设一块水泥板重G牛顿，提高的高度为h米，那么有以下关系式：
（1）η1=
Gh
Gh+3000J
，
（2）η2=
2Gh
2Gh+4000J
=
Gh
Gh+2000J
，
（3）η3=
3Gh
3Gh+5000J
=
Gh
Gh+
5000J
3
，
因为Gh相同，所以
Gh
Gh+3000J
＜
Gh
Gh+2000J
＜
Gh
Gh+
5000J
3
，即η1＜η2＜η3，故A错；
又因为2η2=
2Gh
Gh+2000J
，
η1+η3=
Gh
Gh+3000J
+
Gh
Gh+
5000J
3
=
2Gh(3Gh+7000J)
(Gh+3000J)×(3Gh+5000J)
，
比较可得：
2Gh
Gh+2000J
＞
2Gh(3Gh+7000J)
(Gh+3000J)×(3Gh+5000J)
，即2η2＞η1+η3，故CD错、B正确．
故选B．
考点梳理
功的计算；机械效率的计算．
提升水泥板是克服重力做功，根据公式W有用=Gh和W总=W有用+W额=Gh+W额以及机械效率公式η=
W有用
W总
分别求出三次的机械效率，然后进行比较即可，不过比较过程非常繁琐．
此题的化简太繁琐，好像是考查同学们的数学题目，不像是物理题目，有难度．
压轴题．
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