试题

题目：
青果学院探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，
解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=
（n+1）2
（n+1）2
；
（2）请用上述规律计算：41+43+45+…+77+79=
1200
1200
．
答案
（n+1）2

1200

解：（1）1+3=4=22，
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52，
…，
∵2n+1是从1开始的第（n+1）个奇数，
∴1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）2；

（2）∵39是从1开始的第20个奇数，79是从1开始的第40个奇数，
∴41+43+45+…+77+79=402-202=1600-400=1200．
故答案为：（n+1）2；1200．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
（1）由图形可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数的个数的平方，然后根据此规律求解即可；
（2）用从1到79的连续奇数的和减去从1到39的连续奇数的和，进行计算即可得解．
本题是对数字变化规律的考查，结合图形观察出从1开始的连续奇数的和等于奇数的个数的平方是解题的关键．
规律型．
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