试题

题目：
观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：
1
2
，
1
6
，
1
12
，
1
20
，…，前20个数的和为_
20
21
20
21
．
答案
20
21

解：第1个数：
1
2
=
1
1(1+1)
；
第2个数：
1
6
=
1
2(2+1)
 12×3；
第3个数：
1
12
=
1
3(3+1)
；
…
∴第20个数：
1
420
=
1
20(20+1)
；
每一个数据可写为
1
n(n+1)
，并且
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．
∴前20个数的和=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
20
-
1
21
=1-
1
21
=
20
21
．
故答案为：
20
21
．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
观察数的规律可知，每一项都是分数，且分子为1，分母为该数的序号与比该数的序号多1的数的积，即第n个数为
1
n(n+1)
；利用
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
计算即可．
本题考查了数字的变化规律及有理数的加法运算，关键是找出分母中的数与序号的关系及
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
的应用，有一定难度，需要我们仔细观察规律．
规律型．
找相似题