试题

题目：

a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数，如2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

，已知a₁=

1

3

，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₁₂=

3

2

3

2

．

答案

3

2

解：根据差倒数定义可得：a₁=

1

3

，a₂=

1

1-

1

3

=

3

2

，a₃=-2，a₄=

1

3

，
进入一个三个数的循环数组，只要分析2012被3整除余2即可知道，
a₂₀₁₂=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

考点梳理

规律型：数字的变化类；倒数．

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