试题

题目：
观察下列各式，你会发现什么规律？1×3=22-1；3×5=42-1；5×7=62-1；7×9=82-1；…；将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：
（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1
（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1
．
答案
（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1

解：从1×3=22-1；3×5=42-1；5×7=62-1；7×9=82-1可以知道
第一项中1=2-1，3=2+1，2=2×1，
第二项中3=4-1，5=4+1，4=2×2，
第三项中5=6-1，7=6+1，6=2×3，
故第n项中：等号左边乘数为2n-1，被乘数2n+1，等号右边为（2n）2-1
所以（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
从数列1×3=22-1；3×5=42-1；5×7=62-1；7×9=82-1可以知道第一项中1=2-1，3=2+1，2=2×1，第二项中3=4-1，5=4+1，4=2×2，由此可以知道第n项，可以写为（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1．
本题考查了同学对所给数列的存在方式找出其具有一定规律的能力．
规律型．
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