试题

题目：

a是不等于1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数．如：2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a1=-

1

2

，a₂是a₁的差倒数，a₂是a₂的差倒数，a₄是a₂的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₁₂=

2

2

2

2

．

答案

2

2

解：a₁=-

1

2

，
a₂=

1

1-(-

1

2

)

=

2

3

，
a₃=

1

1-

2

3

=3，
a₄=

1

1-3

=-

1

2

，
…，
2412÷3=374余2，
∴a₂₄₁₂与a₂相同，为

2

3

．
故答案为：

2

3

．

考点梳理

规律型：数字的变化类；倒数．

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