试题

题目：
观察下列顺次排列的等式：
1×3=3=22-1，3×5=15=42-1，5×7=35=62-1，7×9=63=82-1…猜想：第n个等式（n为正整数）应为
（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1
（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1
．
答案
（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1

解：∵1×3=22-1；3×5=15=42-1；5×7=35=62-1；7×9=63=82-1
∴第n个等式（n为正整数）应为：（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1．
故答案为：（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
分析可得：发现的规律为相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减1；故（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1．
本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．关键规律为：相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减1．
规律型．
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