试题

题目：

观察下面一列数：

1

2

，-

1

6

，

1

12

，-

1

20

…请你找出其中的排列规律，按此规律填空：第9个数是

1

90

1

90

，第n个数是

（-1）^n-1

1

n(n+1)

（-1）^n-1

1

n(n+1)

．

答案

1

90

（-1）^n-1

1

n(n+1)

解：题中的那一列数可以等价为：

1

1×2

，-

1

2×3

，

1

3×4

，-

1

4×5

…
经观察发现：各项的分子均为1，分母为各项的序号数×（各项序号数+1），
且奇数项是正数，偶数项是负数．
所以可以得出第n个数是（-1）^n-1

1

n(n+1)

，n≥1；
即：第9个数为：（-1）⁸

1

9×10

=

1

90

．

考点梳理

规律型：数字的变化类．

找相似题