试题

题目：

观察下面一列数，探究其中的规律：-1，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

，则第11，12，13三个数分别是

-

1

11

-

1

11

，

1

12

1

12

，

-

1

13

-

1

13

；第2008个数是

1

2008

1

2008

第n个数是

（-1）ⁿ

1

n

（-1）ⁿ

1

n

．

答案

-

1

11

1

12

-

1

13

1

2008

（-1）ⁿ

1

n

解：将-1等价于-

1

1

，即：-

1

1

，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

，
可以发现分子永远为1，分母等于序数，奇数项为负数，偶数项为正，由此可以推出第11，12，13个数分别是-

1

11

，

1

12

，-

1

13

；
∴第n个数是（-1）ⁿ

1

n

，
所以第2008个数为：（-1）²⁰⁰⁸

1

2008

=

1

2008

．
故应填：-

1

11

，

1

12

，-

1

13

；

1

2008

；（-1）ⁿ

1

n

．

考点梳理

规律型：数字的变化类．

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