试题

题目：

有若干个数，第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，第三个数记为a₃，…，第n个数记为a_n，若a₁=-

1

2

，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数．
（1）试计算：a₂=

2

3

2

3

，a₃=

3

3

，a₄=

-

1

2

-

1

2

．
（2）根据以上计算结果，猜测出：a₁₉₉₈=

3

3

，a₂₀₀₀=

-

2

3

-

2

3

．

答案

2

3

3

-

1

2

3

-

2

3

解：（1）根据题意得出：
第二个数是：a₂=

1

1-(-

1

2

)

=

2

3

，第三个数a₃=

1

1-

2

3

=3；
第四个数是：a₄=

1

1-3

=-

1

2

，

（2）由上面计算得出：
每3个数循环一次．
1998÷3=666，
则a₁₉₉₈=a₃=3，
2000÷3=666…2，
则a₂₀₀₀=a₂=-

2

3

．
故答案为：

2

3

，3，-

1

2

；3，-

2

3

．

考点梳理

规律型：数字的变化类．

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