试题

题目：
符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f(1)=1+
2
1
，f(2)=1+
2
2
，f(3)=1+
2
3
，f(4)=1+
2
4
，…，利用以上运算的规律写出f（n）=
1+
2
n
1+
2
n
（n为正整数）；f（1）·f（2）·f（3）…f（200）=
20301
20301
．
答案
1+
2
n

20301

解：∵f（1）=1+
2
1
，f（2）=1+
2
2
，f（3）=1+
2
3
，f（4）=1+
2
4
，…，
∴f（n）=1+
2
n
；

∵f（n）=1+
2
n
=
n+2
n
，
∴f（1）·f（2）·f（3）…f（200）=
3
1
×
4
2
×
5
3
×
6
4
…×
201
199
×
202
200
=
201×202
1×2
=20301．
故答案为：1+
2
n
；20301．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
观察不难发现，分数的分子都是2，分母是连续的自然数，然后写出f（n）即可；
把所有的数都转化为假分数的形式，然后根据规律进行计算即可得解．
本题是对数字变化规律的考查，比较简单，观察出分数的分子都是2，分母是连续的自然数是解题的关键．
规律型．
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